Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Contoh Soal Pola Bilangan

1.      Tentukan 3 suku berikutnya pada pola bilangan berikut :

a.       3,5,7, 9,11,.....,...,....,

b.      1, 1, 2,3,...,....,......,

2.      Tentukan pola bilangan dari gambar berikut

 

Jawaban
1. a. Diketahui : bilangan 3,5,7, 9,11,..
        Ditanya    : tiga bilangan berikutnya?

  jawab : ada tiga cara untuk menyelesaikan soal ini. kalian pilih satu cara saja yang       paling mudah

       Cara satu: angka 3, 5, 7, 9, 11 adalah bilangan ganjil. seperti kita ketahui,bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. maka kita bisa menebak angka ganjil setelah angka 11 adalah 13, 15, 17. jawabannya ditulis 3,5,7, 9,11,..13, 15, 17

      Cara kedua : dengan menggunakan rumus bilangan ganjil yaitu 2n-1

       3,5,7, 9,11,..angka yang ditanyakan adalah angka ke 6, ke 7 , ke 8

       berarti nilai n=6, n=7, n=8

       masukkan n=6 ke rumus 2n-1  →  2 x 6 -1 =12-1 = 11

       masukkan n=7 ke rumus 2n-1  →  2 x 7 -1 =14-1 = 13

       masukkan n=8 ke rumus 2n-1  →  2 x 8 -1 =16-1 = 15

       jawabannya ditulis 3,5,7, 9,11,..13, 15, 17

       Cara ketiga : dengan melihat selisih bilangan

        dari bilangan 3, 5, 7, 9, 11, kita bisa melihat selisihnya antara angka 3 dan 5               selisihnya 2. angka 5 dan 7 selisihnya 2. angka 7 dan 9 selisihnya 2.  Jadi

       3, 5, 7, 9, 11, .... setelah angka 11 adalah 13 karena 11+2 = 13

                                  setelah angka 13 adalah 15 karena 13+2 = 15

                                  setelah angka 15 adalah 17 karena 15+2 = 17

               1. b. Diketahui : bilangan  1, 1, 2,3,....,..

        Ditanya    : tiga bilangan berikutnya?

       jawab : ada beberapa cara untuk menyelesaikan soal ini. kalian pilih satu cara saja yang       paling mudah

    Cara satu: angka 1, 1, 2,3,....,. adalah bilangan fibonacci. seperti kita ketahui,bilangan fibonacci adalah bilangan selanjutnya diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya maka kita bisa menebak angka 3 adalah 5, 8, 13. jawabannya ditulis 1, 1, 2,3,....5, 8, 13

      Cara kedua : dengan menggunakan rumus bilangan fibonacci yaitu Un-1 + Un-2

        1, 1, 2,3,...,..angka yang ditanyakan adalah angka baris ke 5, ke 6 , ke 7

       berarti nilai n=5, n=6, n=7

       masukkan n=5 ke rumus Un-1 + Un-2  →  U5-1 + U5-2 = U4 + U3 = baris ke 4 adalah 3 dan baris ke 3 adalah 2 maka 3+2 = 5

       masukkan n=6 ke rumus Un-1 + Un-2  →  U6-1 + U6-2 = U5 + U4 = baris ke 5 adalah 5 dan baris ke 4 adalah 3 maka 5+3 = 8

       masukkan n=7 ke rumus Un-1 + Un-2  →  U7-1 + U7-2 = U6 + U5 = baris ke 6 adalah 8 dan baris ke 5 adalah 3 maka 8+5 = 13

       Cara ketiga : dengan melihat selisih bilangan

        dari bilangan 1, 1, 2,3,....,. , kita bisa melihat bahwa bilangan selanjutnya diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.  Jadi

       1, 1, 2,3,... .... 

       setelah angka 3 adalah penjumlahan dua bilangan sebelumnya 3+2 = 5

       1, 1, 2,3,5... ....

       setelah angka 5 adalah penjumlahan dua bilangan sebelumnya 5+3 = 8

        1, 1, 2,3,5, 8. ....

       setelah angka 8 adalah penjumlahan dua bilangan sebelumnya 8+5 = 13

       1, 1, 2,3,5, 8. 13....

      Jawaban no 2

 2. a. Gambar no 2.a adalah gambar pola persegi panjang
       

Tugas
Kerjakan LKS halaman 6 nomor 1a, 1b, 2a, dan 2b dalam selembar kertas

BILANGAN BERPANGKAT DAN AKAR (bagian 1)

A.    Bilangan Berpangkat

Apakah kalian tahu artinya apabila ada pernyataan “jika jarak antara bumi dan Saturnus diperkirakan adalah 3 x 10⁸ km .

Arti dari pernyataan tersebut adalah jarak bumi dengan saturnus adalah

3 x 10⁸  = 3 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 300.000.000 km atau sama dengan 300 juta kilometer.

Dari contoh tersebut dapat dinyatakan bahwa bentuk pangkat adalah perkalian yang berulang. Misalnya 2⁵ itu artinya bilangan dua dikalikan berulang sebanyak lima kali atau jika dinyatakan dengan angka menjadi 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Bentuk umum dari bentuk pangkat yang akan kita pelajari adalah sebagai berikut :

                              aⁿ

Keterangan :

a = basis atau bilangan pokok

n = indeks pangkat atau eksponen

 aⁿ = a x a x a..sebanyak n faktor

tidak semua bentuk pangkat berpangkat positif, ada juga yang berpangkat nol dan negatif sebagai berikut :

a^-n =   1
           a

sedangkan setiap bilangan real yang dipangkatkan dengan nol (0) hasilnya sama dengan 1

a⁰  = 1

BARISAN DAN DERET (bagian 1)

A. Pola Bilangan
Pola bilangan merupakan aturan dari suatu kelompok bilangan tertentu. Pola bilangan di antaranya meliputi:
1. Pola bilangan Asli
        1, 2, 3, 4, 5, 6, .........

2. Pola bilangan ganjil
        1, 3, 5, 7, 9, 11, ........

3. Pola bilangan genap
        2, 4, 6, 8, 10, 12, ........

4. Pola bilangan kuadrat
        1, 4, 9, 16, 25, ...........

5. Pola bilangan segitiga
        1, 3, 6, 10, ...............

6. Pola Bilangan Fibonanchi
        Pola bilangan fibonanchi merupakan bilangan yang merupakan hasil dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya
1, 1, 2, 3, 5, 8, ........

7. Pola Bilangan Pascal
Pola bilangan Pascal merupakan bilangan yang mengikuti pola pascal
                      1
                1    2     1
          1    3         3     1
  1        4       6       4      1